3 طرق لتحديد الزاوية الثالثة للمثلث

جدول المحتويات:

3 طرق لتحديد الزاوية الثالثة للمثلث
3 طرق لتحديد الزاوية الثالثة للمثلث

فيديو: 3 طرق لتحديد الزاوية الثالثة للمثلث

فيديو: 3 طرق لتحديد الزاوية الثالثة للمثلث
فيديو: سادس | الوحدة الثانية | الدرس الثالث |التحويل بين الأعداد العشرية و النسب المئوية 2024, مارس
Anonim

كل مثلث له خاصية مشتركة: مجموع كل زواياه الداخلية يساوي دائمًا 180 درجة. بناءً على هذا المبدأ ، إذا كان لديك قياس زاويتين لمثلث معين ، فإن إيجاد قياس الزاويتين الثالثة يعد مهمة سهلة. ومع ذلك ، في بعض الحالات ، سيكون لديك متغيرات بدلاً من القياسات أو حتى قياس إحدى الزوايا. في هذا البرنامج التعليمي ، تعرف على ما يجب فعله لتحديد زوايا المثلث في أي من هذه المواقف.

خطوات

طريقة 1 من 3: استخدام قياس الزاويتين الأخريين

أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 1
أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 1

الخطوة 1. اجمع قياسات الزاويتين الأخريين معًا

دائمًا ما يساوي مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180°. لذا ، إذا كان لديك قياس زاويتين من الزوايا الثلاث ، فستكون بعض العمليات الحسابية كافية لتحديد قياس الزاوية المجهولة. ابدأ بإضافة الزاويتين المعروفتين: افترض أن هاتين الزاويتين هما 80° و 65°. بجمعهم معًا (80 درجة + 65 درجة) تحصل على النتيجة 145 درجة.

أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 2
أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 2

الخطوة 2. اطرح هذه النتيجة من 180 درجة

نظرًا لأن مجموع الزوايا الثلاث يجب أن ينتج عنه 180 درجة ، فمن خلال طرح مجموع الزاويتين المعروفتين من هذا المجموع ، نحصل على قياس الزوايا الثالثة. وهكذا ، 180 درجة - 145 درجة = 35°.

أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 3
أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 3

الخطوة 3. تحقق من إجابتك

لقد وجدت قياس الزاوية الثالثة ، والتي في هذا المثال قياسها 35 درجة. إذا كانت لديك شكوك حول حساباتك ، يمكنك التحقق من إجابتك عن طريق إضافة جميع الزوايا المعروفة: يجب أن تكون النتيجة 180 درجة لتتوافق مع شرط وجود المثلث. في هذا المثال لدينا الزوايا 80° + 65° + 35° = 180°. إذن الجواب صحيح.

الطريقة 2 من 3: استخدام المتغيرات

أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 4
أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 4

الخطوة الأولى. اكتب المشكلة

في بعض الأحيان لن يكون لديك قياس زاويتين ، ولكن هناك بعض المتغيرات وقياس إحدى الزوايا (في بعض الحالات ، المتغيرات فقط). افترض أن المشكلة كالتالي: "أوجد قياس الزاوية x لمثلث تقيس زواياه x, 2x و 24°". قبل البدء ، قم بتدوين هذه المشكلة.

أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 5
أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 5

الخطوة 2. اجمع كل هذه القياسات معًا

هنا يشبه المبدأ الطريقة السابقة: ما عليك سوى إضافة جميع المقاييس (في هذه الحالة ، أضف المقاييس العددية واجمع المتغيرات). وهكذا ، x + 2x + 24 ° = 3x + 24 °.

أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 6
أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 6

الخطوة 3. اطرح هذه النتيجة من 180 درجة

ثم اطرح هذا المجموع من 180 درجة ، معادلة المعادلة بالصفر. وبالتالي ، سيتم التعبير عن المعادلة على أنها 180 ° - 3x + 24 ° = 0. بعد بعض العمليات ، ستكون المعادلة الجديدة 156 ° - 3x = 0.

أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 7
أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 7

الخطوة 4. افصل المتغير "x" من المعادلة

ضع المتغير على جانب واحد من المساواة والمصطلحات المستقلة على الجانب الآخر. ستكون المعادلة بالصيغة 3x = 156 درجة. ثم قسّم طرفي المعادلة على الرقم الذي يضرب المتغير (في هذا المثال ، ثلاثة) وستحصل على النتيجة س = 52 درجة. هذا يعني أن إحدى زوايا هذا المثلث تقيسها 52°. وبالتالي ، فإن الزاوية المجهولة الأخرى ، 2x ، ستقيس 52 درجة مرتين ، أي ، 104°.

أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 8
أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 8

الخطوة 5. تحقق من إجابتك

كما في الطريقة السابقة ، يمكنك إضافة الزوايا الثلاث التي حصلت عليها ثم التحقق مما إذا كان هذا المثلث صالحًا أم لا. بإضافة زوايا هذا المثال سيكون لدينا 52° + 104° + 24° = 180°. لذا حساباتك صحيحة وإجابتك صحيحة.

طريقة 3 من 3: حالات خاصة

أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 9
أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 9

الخطوة 1. حدد قياس الزاوية الثالثة لمثلث متساوي الساقين

للمثلث متساوي الساقين ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان. عادةً ما يحتوي هذا النوع من المثلث على شريط على جانبين للإشارة إلى أن هذه الأضلاع متساوية. إذا كان لديك قياس إحدى الزاويتين المتشابهتين ، فيمكنك بسهولة تحديد الزوايا المتبقية. ألق نظرة على المثال التالي لفهم أفضل:

افترض أن قياس زاويتين متساويتين 40°: نظرًا لأنه متساوي الساقين ، فإن إحدى الزوايا المجهولة تقيس أيضًا 40°. لإيجاد الزاوية الثالثة ، اجمع هاتين الزاويتين معًا ثم اطرح هذا المجموع من 180 درجة. مجموع الزاويتين 40 درجة + 40 درجة = 80 درجة. بعد ذلك ، بطرح هذه النتيجة من 180 درجة ، لدينا 180 درجة - 80 درجة = 100°. هذا قياس للزاوية المفقودة.

أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 10
أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 10

الخطوة 2. حدد قياس الزاوية الثالثة لمثلث متساوي الأضلاع

المثلث متساوي الأضلاع جميع جوانبه وزواياه متساوية. ستجد عادة خدشين في منتصف كل جانب من ضلعه ، مما يشير إلى أن هذا المثلث متساوي الأضلاع. بما أن الزوايا الثلاث كلها متشابهة ، فإن كل واحدة منها تقيس 60°. بجمع هذه الزوايا الثلاث ، يمكننا إثبات وجود هذا المثلث: 60° + 60° + 60° = 180°.

أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 11
أوجد الزاوية الثالثة لمثلث الخطوة 11

الخطوة الثالثة. حدد قياس الزاوية الثالثة لمثلث قائم الزاوية

افترض أن لديك قياس إحدى زوايا المثلث القائم الزاوية وأنها ثابتة 30°: لأنه مستطيل ، هذا المثلث له زاوية قائمة ، أي قياس الزاوية الثانية 90°. لتحديد الزاوية الثالثة ، ما عليك سوى تطبيق نفس المبدأ كما في الأمثلة أعلاه: اجمع القياسات المعروفة واطرح النتيجة من 180 درجة. بجمع الزاويتين المعروفتين معًا نحصل على 30 درجة + 90 درجة = 120 درجة. أخيرًا ، بطرح هذا المجموع من إجمالي 180 درجة نحصل على 180 درجة - 120 درجة = 60 درجة. إذن ، قياس الزاوية الثالثة 60°.

موصى به: