5 طرق لإيجاد قمة الرأس

جدول المحتويات:

5 طرق لإيجاد قمة الرأس
5 طرق لإيجاد قمة الرأس

فيديو: 5 طرق لإيجاد قمة الرأس

فيديو: 5 طرق لإيجاد قمة الرأس
فيديو: المكعب و متوازي المستطيلات : الحجم 2024, مارس
Anonim

هناك العديد من الدوال الرياضية التي تستخدم الرؤوس. تمتلكها متعددات الوجوه ، ويمكن أن تحتوي أنظمة عدم المساواة على رأس واحد أو أكثر ، ويمكن أيضًا أن تحتوي على الأمثال أو المعادلات التربيعية. يختلف العثور على الرأس حسب الموقف ، ولكن إليك إرشادات يجب أن تكون على دراية بها في كل سيناريو.

خطوات

الطريقة 1 من 5: إيجاد عدد الرؤوس في مضلع

ابحث عن Vertex الخطوة 1
ابحث عن Vertex الخطوة 1

الخطوة 1. تعلم صيغة أويلر

تنص صيغة أويلر ، كما هي مستخدمة للإشارة إلى الهندسة والرسومات ، على أنه بالنسبة لأي متعدد السطوح غير المتقاطع ، فإن عدد الأوجه بالإضافة إلى عدد الرؤوس مطروحًا منه عدد الأضلاع يساوي 2 دائمًا.

  • مكتوبة كمعادلة ، يمكن تعريف الصيغة على النحو التالي: F + V - E = 2

    • يشير F إلى عدد الوجوه.
    • يشير V إلى عدد الرؤوس أو الزوايا.
    • وهو يشير إلى عدد الحواف.
ابحث عن Vertex الخطوة 2
ابحث عن Vertex الخطوة 2

الخطوة 2. أعد ترتيب المعادلة لإيجاد عدد الرؤوس

إذا كنت تعرف عدد الوجوه والحواف التي يمتلكها متعدد السطوح ، يمكنك حساب عدد الرؤوس بسرعة باستخدام صيغة أويلر. اطرح F من طرفي المعادلة وأضف E إلى كليهما ، وعزل V عن الآخر.

الخامس = 2 - و + هـ

ابحث عن Vertex الخطوة 3
ابحث عن Vertex الخطوة 3

الخطوة 3. أدخل الأرقام وحل المعادلة

كل ما عليك فعله في هذه المرحلة هو وضع الأضلاع وأرقام الحافة في المعادلة قبل الجمع أو الطرح. ستخبرك الإجابة التي تحصل عليها بعدد النقاط وستكمل المسألة.

  • مثال: متعدد السطوح 6 أوجه و 12 حافة.

    • الخامس = 2 - و + هـ
    • الخامس = 2-6 + 12
    • الخامس = -4 + 12
    • الخامس = 8

الطريقة 2 من 5: اكتشاف القمم في أنظمة عدم المساواة الخطية

ابحث عن Vertex الخطوة 4
ابحث عن Vertex الخطوة 4

الخطوة 1. بيّن حلول نظام المتباينات الخطية

في بعض الحالات ، يمكن أن يوضح الرسم البياني لحلول جميع المتباينات بصريًا مكان وجود بعض الرؤوس ، إن لم يكن كلها. ومع ذلك ، إذا لم يحدث ذلك ، فستحتاج إلى إيجاده جبريًا.

إذا كنت تستخدم آلة حاسبة للرسوم البيانية ، فمن الممكن عادةً التمرير إلى الرؤوس والعثور على الإحداثيات بهذه الطريقة

ابحث عن Vertex الخطوة 5
ابحث عن Vertex الخطوة 5

الخطوة 2. تحويل المتباينات إلى معادلات

لحل نظام عدم المساواة ، ستحتاج إلى تحويل التفاوتات مؤقتًا إلى معادلات ، مما يتيح لك القدرة على إيجاد قيم x و ذ.

  • مثال: في نظام عدم المساواة التالي:

    • ص <س
    • ص> -x + 4
  • حول عدم المساواة إلى:

    • ص = س
    • ص = -x + 4
ابحث عن Vertex الخطوة 6
ابحث عن Vertex الخطوة 6

الخطوة 3. استبدل متغير واحد بآخر

على الرغم من وجود بعض الطرق المختلفة التي يمكنك حلها x و ذ ، غالبًا ما يكون الاستبدال هو الأسهل في الاستخدام. أدخل قيمة ذ من معادلة إلى أخرى ، "استبدال" بشكل فعال ذ من ناحية أخرى مع القيم x إضافي.

  • مثال: إذا:

    • ص = س
    • ص = -x + 4
  • ثم، ص = -x + 4 يمكن كتابتها على النحو التالي:

    س = -x + 4

ابحث عن Vertex الخطوة 7
ابحث عن Vertex الخطوة 7

الخطوة 4. قم بحل المتغير الأول

الآن بعد أن أصبح لديك متغير واحد فقط في المعادلة ، يمكنك بسهولة حل هذا المتغير ، x كما تفعل مع أي شيء آخر: الجمع والطرح والقسمة والضرب.

  • مثال: x = -x + 4

    • س + س = -x + س + 4
    • 2 س = 4
    • 2 س / 2 = 4/2
    • س = 2
ابحث عن Vertex الخطوة 8
ابحث عن Vertex الخطوة 8

الخطوة 5. قم بحل المتغير المتبقي

أدخل القيمة الجديدة لـ x في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة ذ.

  • مثال: y = x

    ص = 2

ابحث عن Vertex الخطوة 9
ابحث عن Vertex الخطوة 9

الخطوة 6. تحديد قمة الرأس

الرأس هو ببساطة الإحداثي الذي يتكون من قيمك الجديدة. x و ذ.

مثال: (2، 2)

طريقة 3 من 5: إيجاد رأس القطع المكافئ بمحاور التناظر

ابحث عن Vertex الخطوة 10
ابحث عن Vertex الخطوة 10

الخطوة 1. حلل المعادلة إلى عوامل

أعد كتابة المعادلة التربيعية بصيغتها المحللة إلى عوامل. هناك عدة طرق لتحليل المعادلة التربيعية ، ولكن عند الانتهاء ، ستترك مجموعتين بين قوسين ، عند ضربهما ، سيساويان المعادلة الأصلية.

  • مثال (من خلال التحلل):

    • 3x2 - 6x - 45
    • أوجد العامل المشترك: 3 (x2 - 2x - 15)
    • اضرب الحدين أ وج: 1 × -15 = -15
    • أوجد عددين بمنتج يساوي -15 ومجموعًا يساوي القيمة ب ، -2: 3 × -5 = -15 ؛ 3 - 5 = -2
    • عوّض القيمتين في المعادلة: ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
    • حلل كثير الحدود إلى عوامل بالتجميع: f (x) = 3 × (x + 3) × (x - 5)
ابحث عن Vertex الخطوة 11
ابحث عن Vertex الخطوة 11

الخطوة 2. أوجد النقطة التي تتقاطع عندها المعادلة مع المحور x

عندما تكون دالة x أو f (x) تساوي 0 ، فإن القطع المكافئ سوف يعبر المحور x. سيحدث هذا عندما تساوي أي مجموعة من العوامل صفرًا.

  • مثال: x + 3 ؛ -3 + 3 = 0

    • س - 5 ؛ 5-5 = 0
    • لذلك ، الجذور هي: (-3 ، 0) و (5 ، 0)
ابحث عن Vertex الخطوة 12
ابحث عن Vertex الخطوة 12

الخطوة 3. احسب نقطة المنتصف

سيكون محور التماثل في المعادلة مباشرة بين جذري المعادلة. ستحتاج إلى إيجاد محور التناظر لأن الرأس يقع فوقه.

مثال: x = 1 ؛ هذه القيمة تقع مباشرة بين -3 و 5

ابحث عن Vertex الخطوة 13
ابحث عن Vertex الخطوة 13

الخطوة 4. ضع قيمة x في المعادلة الأصلية

ضع قيمة x لمحور التناظر في أي من معادلات القطع المكافئ. ستكون قيمة y هي قيمة y للرأس.

مثال: ص = 3 س2 - 6x - 45 = 3 (1)2 - 6(1) - 45 = -48

ابحث عن Vertex الخطوة 14
ابحث عن Vertex الخطوة 14

الخطوة 5. اكتب نقطة الرأس

في هذه المرحلة ، يجب أن تعطيك القيم الأخيرة لكل من x و y إحداثيات الرأس.

مثال: (1، -48)

طريقة 4 من 5: إيجاد رأس القطع المكافئ الذي يكمل المربع

ابحث عن Vertex الخطوة 15
ابحث عن Vertex الخطوة 15

الخطوة 1. أعد كتابة المعادلة الأصلية في شكلها الرأسي

تتم كتابة شكل "قمة الرأس" للمعادلة بالشكل ص = أ (س - ح)2 + ك ، وسيكون الرأس (ح ، ك). ستحتاج إلى إعادة كتابة معادلتك التربيعية الحالية في هذا النموذج ، وللقيام بذلك يجب عليك إكمال المربع.

مثال: y = -x2 - 8x - 15

ابحث عن Vertex الخطوة 16
ابحث عن Vertex الخطوة 16

الخطوة 2. عزل القيمة

حلل معامل الحد الأول أ من أول حدين من المعادلة إلى عوامل. اترك المصطلح الأخير ، c ، في الوقت الحالي.

مثال: -1 (x2 + 8x) - 15

ابحث عن Vertex الخطوة 17
ابحث عن Vertex الخطوة 17

الخطوة 3. ابحث عن حد ثالث للأقواس

يجب أن يكمل الحد الثالث المجموعة بين قوسين بحيث تشكل القيم بينهما مربعًا كاملاً. سيكون هذا المصطلح الجديد هو القيمة التربيعية لنصف معامل الحد المركزي.

  • مثال: 8/2 = 4 ؛ 4 × 4 = 16 ؛ هكذا،

    -1 (x2 +8 س + 16)

  • تذكر أيضًا أن ما تفعله داخليًا يجب أن يتم خارجيًا:

    ص = -1 (س2 + 8 س + 16) - 15 + 16

ابحث عن Vertex الخطوة 18
ابحث عن Vertex الخطوة 18

الخطوة 4. بسّط المعادلة

بما أن الأقواس تشكل الآن مربعًا كاملًا ، يمكنك تبسيط الجزء المشترك إلى الصيغة المحللة إلى عوامل. في نفس الوقت ، من الممكن إجراء عمليات الجمع أو الطرح الضرورية للقيم خارج الأقواس.

مثال: ص = -1 (س + 4)2 + 1

ابحث عن Vertex الخطوة 19
ابحث عن Vertex الخطوة 19

الخطوة 5. اكتشف الإحداثيات التي تستند إلى معادلة الرأس

تذكر أن شكل رأس المعادلة معطى بواسطة ص = أ (س - ح)2 + ك ، مع (ح ، ك) تمثل إحداثيات الرأس. لديك الآن معلومات كافية لإدخال القيم في مسافات h و k وإكمال المشكلة.

  • ك = 1
  • ح = -4
  • لذلك ، يمكن العثور على رأس هذه المعادلة في: (-4, 1)

طريقة 5 من 5: إيجاد رأس القطع المكافئ باستخدام صيغة بسيطة

ابحث عن Vertex الخطوة 20
ابحث عن Vertex الخطوة 20

الخطوة 1. أوجد إحداثي x للرأس مباشرة

إذا كان من الممكن كتابة معادلة مثلك على شكل ص = الفأس2 + ب س + ج ، يمكن اكتشاف x للرأس من خلال الصيغة س = -ب / 2 أ. ما عليك سوى إدخال قيم a و b من المعادلة لإيجاد x.

  • مثال: y = -x2 - 8x - 15
  • x = -b / 2a = - (- 8) / 2 × (-1) = 8 / (-2) = -4
  • س = -4
ابحث عن Vertex الخطوة 21
ابحث عن Vertex الخطوة 21

الخطوة 2. أدخل هذه القيمة في المعادلة الأصلية

بإدخال قيمة x في المعادلة ، يمكنك إيجاد y. ستكون قيمة y هذه هي إحداثي y لرأسك.

  • مثال: y = -x2 - 8x - 15 = - (- 4)2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1

    ص = 1

ابحث عن Vertex الخطوة 22
ابحث عن Vertex الخطوة 22

الخطوة 3. اكتب إحداثيات الرأس

ستكون قيمتي x و y التي تم الحصول عليها بمثابة إحداثيات نقطة الرأس.

موصى به: