كيفية تتبع المثل: 13 خطوة (بالصور)

جدول المحتويات:

كيفية تتبع المثل: 13 خطوة (بالصور)
كيفية تتبع المثل: 13 خطوة (بالصور)

فيديو: كيفية تتبع المثل: 13 خطوة (بالصور)

فيديو: كيفية تتبع المثل: 13 خطوة (بالصور)
فيديو: طريقة مجنونة في القسمة | طريقة خليليووية | موديل السنة | خليليو 2024, مارس
Anonim

القطع المكافئ هو منحنى ثنائي الأبعاد متماثل على شكل قوس. أي نقطة في القطع المكافئ تكون على مسافة متساوية من نقطة ثابتة (بؤرة) وخط مستقيم ثابت (دليل). لتتبع القطع المكافئ ، تحتاج إلى إيجاد رأسه ، بالإضافة إلى العديد من إحداثيات x و y على كل جانب من الرأس ، من أجل تحديد المسار الذي يسلكه. إذا كنت تريد معرفة كيفية رسم مثل ، فراجع الخطوة الأولى للبدء.

خطوات

جزء 1 من 2: اقتفاء أثر المثل

رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 1
رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 1

الخطوة الأولى: فهم أجزاء المثل

قد تكون لديك معلومات معينة قبل أن تبدأ ، ومعرفة المصطلحات ستساعدك على تجنب الخطوات غير الضرورية. هذه هي أجزاء الحكاية التي سوف تحتاج إلى معرفتها:

  • التركيز. نقطة ثابتة داخل القطع المكافئ ، تستخدم للتعريف الرسمي للمنحنى.
  • المبدأ التوجيهي. خط مستقيم ثابت. القطع المكافئ هو الموضع الهندسي حيث تكون أي نقطة على نفس المسافة من التركيز والمخطط الإرشادي.
  • محور التناظر. محور التناظر هو خط عمودي يمر عبر نقطة تحول القطع المكافئ. كل جانب من محور التناظر هو انعكاس للآخر.
  • القمة. تسمى النقطة التي يتقاطع فيها محور التناظر مع القطع المكافئ رأس القطع المكافئ. إذا كان تقعر القطع المكافئ صاعدًا ، يكون الرأس هو الحد الأدنى للنقطة ؛ إذا كان لأسفل ، فإن الرأس هو أقصى نقطة.
رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 2
رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 2

الخطوة 2. تعرف على معادلة المثل

معادلة القطع المكافئ هي y = ax2+ ب س + ج. يمكن أيضًا كتابتها بالصيغة y = a (x - h) 2 + k ، لكن دعنا نركز على الصيغة الأولى للمعادلة في هذا المثال.

  • إذا كانت a في المعادلة موجبة ، فإن القطع المكافئ لها تقعر صاعد ، وشكل "U" ، ونقطة دنيا. إذا كانت قيمة a سالبة ، فإن القطع المكافئ بها تقعر هبوطي ونقطة قصوى. إذا كان لديك صعوبة في تذكر هذا ، فكر في الأمر بهذه الطريقة: المعادلة ذات الإيجابي a تبدو وكأنها ابتسامة ؛ تبدو المعادلة ذات القيمة السالبة a وكأنها عبوس.
  • لنفترض أن لديك المعادلة التالية: ص = 2 س2 -1. سيكون هذا القطع المكافئ على شكل حرف "U" لأن قيمة a ، 2 موجبة.
  • إذا كانت معادلتك تحتوي على إحداثيات مربعة y بدلاً من x ، فسيكون التقعر على أي من الجانبين ، يمينًا أو يسارًا ، مثل "C" أو "C" معكوس. على سبيل المثال ، المثل س2 = y + 3 مقعر في الجانب الأيمن ، مثل "C".
رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 3
رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 3

الخطوة الثالثة. ابحث عن محور التناظر

تذكر أن محور التناظر هو الخط العمودي المار بنقطة تحول القطع المكافئ. إنه نفس الإحداثي x للرأس ، وهو النقطة التي يتقاطع عندها محور التناظر مع القطع المكافئ. لإيجاد محور التناظر ، استخدم هذه الصيغة: x = -b / 2a

  • باستخدام المثال ، يمكنك أن ترى أن أ = 2 ، ب = 0 ، ج = 1. الآن يمكنك حساب محور التناظر عن طريق استبدال الأرقام: س = -0 / (2 × 2) = 0.
  • محور التناظر هو x = 0.
رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 4
رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 4

الخطوة 4. ابحث عن الرأس

بمجرد أن تحصل على محور التناظر ، يمكنك التعويض بقيمة x وإيجاد إحداثي y. سيعطي هذان الإحداثيان رأس القطع المكافئ. في هذه الحالة ، يجب استبدال 0 بدلاً من 2x2 -1 للوصول إلى الإحداثي ص. ص = 2 × 02 -1 = 0 -1 = -1. رأسه هو (0 ، -1) ، وهي النقطة التي يتقاطع فيها القطع المكافئ مع المحور y.

تُعرف نقاط Vertex أيضًا بنقاط (h ، k). h تساوي 0 و k تساوي -1. إذا كانت معادلة القطع المكافئ مكتوبة بالصيغة y = a (x - h) 2 + k ، فإن رأسها هو ببساطة النقطة (h ، k) ، ولا تحتاج إلى إجراء المزيد من العمليات الحسابية للعثور عليها بخلاف التفسير الرسم البياني

رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 5
رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 5

الخطوة 5. قم ببناء جدول بقيم x

في هذه الخطوة ، تحتاج إلى إنشاء جدول حيث ستضع قيم x في العمود الأول. سيعطيك هذا الجدول الإحداثيات التي تحتاجها لرسم القطع المكافئ.

  • يجب أن تكون القيمة المركزية لـ x هي محور التناظر.
  • يجب عليك تضمين قيمتين أعلى وأسفل القيمة المركزية لـ x في الجدول لأسباب التناظر.
  • على سبيل المثال ، ضع قيمة محور التناظر ، x = 0 ، في منتصف الجدول.
رسم بياني للخطوة المكافئة 6
رسم بياني للخطوة المكافئة 6

الخطوة 6. احسب قيم إحداثيات y

عوّض بكل قيمة من قيم x في معادلة القطع المكافئ واحسب القيم المقابلة لـ y. أدخل القيم المحسوبة لـ y في الجدول. في المثال ، يتم حساب معادلة القطع المكافئ على النحو التالي:

  • بالنسبة إلى x = -2 ، يتم حساب y بواسطة: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
  • بالنسبة إلى x = -1 ، يتم حساب y بواسطة: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • بالنسبة إلى x = 0 ، يتم حساب y بواسطة: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
  • بالنسبة إلى x = 1 ، يتم حساب y بواسطة: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • بالنسبة إلى x = 2 ، يتم حساب y بواسطة: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
رسم بياني للخطوة المكافئة 7
رسم بياني للخطوة المكافئة 7

الخطوة 7. أدخل القيم المحسوبة لـ y في الجدول

الآن بعد أن وجدت ما لا يقل عن 5 أزواج من الإحداثيات للقطع المكافئ ، فأنت جاهز تقريبًا لرسمها. بناءً على عملك ، لديك الآن النقاط التالية: (-2 ، 7) ، (-1 ، 1) ، (0 ، -1) ، (1 ، 1) ، (2 ، 7). الآن يمكنك العودة إلى فكرة أن كل جانب من محور التناظر للقطع المكافئ هو انعكاس للآخر. إحداثيات y للإحداثيات x -2 و 2 كلاهما 7 ، وإحداثيا y لـ x -1 و 1 هما كلاهما 1 وهكذا.

رسم بياني للخطوة المكافئة 8
رسم بياني للخطوة المكافئة 8

الخطوة 8. قم بتمييز النقاط الموجودة على الجدول في مستوى الإحداثيات

يشكل كل صف في الجدول إحداثيًا (س ، ص) في مستوى الإحداثيات. قم بتمييز جميع النقاط بالإحداثيات الواردة في الجدول في مستوى الإحداثيات.

  • يذهب المحور ج إلى اليسار واليمين ؛ يرتفع المحور y لأعلى ولأسفل.
  • الأرقام الموجبة على المحور ص أعلى النقطة (0 ، 0) والأرقام السالبة أدناه.
  • الأرقام الموجبة على المحور x هي على يمين النقطة (0 ، 0) والأرقام السالبة على اليسار.
رسم بياني للخطوة المكافئة 9
رسم بياني للخطوة المكافئة 9

الخطوة 9. قم بتوصيل النقاط

لتتبع القطع المكافئ ، قم بتوصيل النقاط المحددة في الخطوة السابقة. سيبدو الرسم البياني في المثال على شكل حرف U. تأكد من توصيل النقاط بعمل منحنى بدلاً من خط مستقيم. هذا سيخلق الصورة الأكثر دقة للمثل. يمكنك أيضًا رسم أسهم تشير لأعلى أو لأسفل عند كل طرف من القطع المكافئ ، اعتمادًا على اتجاهه. سيشير هذا إلى أن مخطط القطع المكافئ يستمر إلى ما بعد المستوى الإحداثي.

جزء 2 من 2: تغيير شكل المثل

إذا كنت تريد طريقة سريعة لإزاحة القطع المكافئ دون الحاجة إلى العثور على الرأس وإنشاء نقاط متعددة ، فعليك أن تفهم كيفية قراءة معادلة القطع المكافئ وتعلم كيفية تحريكها لأعلى أو لأسفل أو لليسار أو لليمين. ابدأ بالمثل الأساسي: y = x2. هذا الرأس له الرأس (0 ، 0) والتقعر لأعلى. تتضمن بعض النقاط منه (-1 ، 1) ، (1 ، 1) ، (-2 ، 4) ، (2 ، 4) ، وهكذا. يمكنك تعلم إزاحة القطع المكافئ بناءً على المعادلة التي تعمل بها.

رسم بياني للخطوة المكافئة 10
رسم بياني للخطوة المكافئة 10

الخطوة 1. حرك الرسم البياني القطع المكافئ لأعلى

خذ المعادلة ص = س2 +1. كل ما عليك فعله هو إزاحة القطع المكافئ الأصلي لأعلى بمقدار وحدة واحدة بحيث يكون الرأس (0 ، 1) بدلاً من (0 ، 0). سيظل له نفس شكل القطع المكافئ الأصلي ، ولكن ستتم زيادة جميع إحداثيات y بمقدار وحدة واحدة. فبدلاً من (-1 ، 1) و (1 ، 1) تحصل على (-1 ، 2) و (1 ، 2) وهكذا.

رسم بياني للخطوة المكافئة 11
رسم بياني للخطوة المكافئة 11

الخطوة 2. قم بتحويل الرسم البياني للقطع المكافئ إلى أسفل

خذ المعادلة ص = س2 -1. كل ما عليك فعله هو إزاحة القطع المكافئ الأصلي بمقدار وحدة واحدة بحيث يكون الرأس (0 ، -1) بدلاً من (0 ، 0). سيظل له نفس شكل القطع المكافئ الأصلي ، ولكن سيتم تقليل جميع إحداثيات y بمقدار وحدة واحدة. فبدلاً من (-1 ، 1) و (1 ، 1) تحصل على (-1 ، 0) و (1 ، 0) وهكذا.

رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 12
رسم بياني للقطع المكافئ الخطوة 12

الخطوة 3. قم بتحويل رسم القطع المكافئ إلى اليسار

خذ المعادلة y = (x + 1)2. كل ما عليك فعله هو إزاحة وحدة القطع المكافئ 1 الأصلية إلى اليسار بحيث يكون الرأس (-1 ، 0) بدلاً من (0 ، 0). سيظل له نفس شكل القطع المكافئ الأصلي ، ولكن سيتم تقليل جميع إحداثيات x بمقدار وحدة واحدة. فبدلاً من (-1 ، 1) و (1 ، 1) تحصل على (-2 ، 1) و (0 ، 1) وهكذا.

رسم بياني للخطوة المكافئة 13
رسم بياني للخطوة المكافئة 13

الخطوة 4. قم بتحويل رسم القطع المكافئ إلى اليمين

خذ المعادلة y = (x - 1)2. كل ما عليك فعله هو إزاحة وحدة القطع المكافئ 1 الأصلية إلى اليمين بحيث يكون الرأس (1 ، 0) بدلاً من (0 ، 0). سيظل له نفس شكل القطع المكافئ الأصلي ، ولكن ستتم زيادة جميع إحداثيات x بمقدار وحدة واحدة. فبدلاً من (-1 ، 1) و (1 ، 1) تحصل على (0 ، 1) و (2 ، 1) وهكذا.

موصى به: