4 طرق لحساب مساحة السداسي

جدول المحتويات:

4 طرق لحساب مساحة السداسي
4 طرق لحساب مساحة السداسي

فيديو: 4 طرق لحساب مساحة السداسي

فيديو: 4 طرق لحساب مساحة السداسي
فيديو: How to Add and Subtract Square Roots ?? 2024, مارس
Anonim

السداسي ، بحكم التعريف ، هو مضلع له ستة جوانب وزوايا. السداسيات المنتظمة لها ستة أضلاع وزوايا متساوية وتتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع وهناك عدة طرق لحساب مساحتها ، سواء كنت تعمل بمسدس منتظم أو غير منتظم. إذا كنت تريد معرفة المزيد حول كيفية حساب مساحة الشكل السداسي ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.

خطوات

طريقة 1 من 4: الحساب من سداسي منتظم بقياس معين

احسب مساحة السداسي الخطوة 1
احسب مساحة السداسي الخطوة 1

الخطوة 1. اكتب الصيغة لإيجاد مساحة الشكل السداسي إذا كنت تعرف بالفعل حجم ضلعه

بما أن الشكل السداسي المنتظم يتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع ، فإن صيغة إيجاد مساحته الكلية مشتقة من تلك المستخدمة لإيجاد مساحة مثلث متساوي الأضلاع. يمكن تمثيل الصيغة المذكورة بواسطة المساحة = (3√3 ثانية2)/ 2 ، أين س هو حجم جانب واحد من الشكل السداسي المنتظم.

احسب مساحة السداسي الخطوة 2
احسب مساحة السداسي الخطوة 2

الخطوة 2. تحديد حجم جانب واحد

إذا كنت تعرف طول جانب واحد بالفعل ، فيمكنك ببساطة كتابته ؛ في هذه الحالة حجم ضلع واحد هو 9 سم. إذا كنت لا تعرف أبعاد الضلع ولكنك تعرف المحيط أو المسافة الفاصلة (ارتفاع أحد المثلثات متساوية الأضلاع التي يتكون منها الشكل السداسي المتعامد على الضلع) ، فلا يزال بإمكانك إيجاد حجم ضلع السداسي. هيريس كيفية القيام بذلك:

  • إذا كنت تعرف المحيط ، فما عليك سوى تقسيمه على 6 والحصول على أبعاد أحد أضلاعه. على سبيل المثال ، إذا كان المحيط 54 سم ، اقسم هذا الرقم على 6 لتحصل على حجم ضلع 9 سم.
  • إذا كنت تعرف فقط مساحة الضلع ، يمكنك إيجاد أبعاد أحد الأضلاع بوضعه في الصيغة a = x√3 ثم ضرب الإجابة في اثنين. هذا لأن apothema يمثل الضلع x√3 للمثلث الذي تم إنشاؤه 30-60-90. إذا كانت apothema تساوي 10√3 ، على سبيل المثال ، x يساوي 10 وحجم الضلع يساوي 10 * 2 ، أو 20.
احسب مساحة السداسي الخطوة 3
احسب مساحة السداسي الخطوة 3

الخطوة 3. أدخل قيم حجم الجانب في الصيغة

بمجرد أن تعرف أبعاد جانب واحد فقط ، أو 9 ، ضع هذه القيمة في الصيغة الأصلية ، والتي ستبدو مثل: المساحة = (3√3 × 9)2)/2

احسب مساحة السداسي الخطوة 4
احسب مساحة السداسي الخطوة 4

الخطوة 4. تبسيط إجابتك

أوجد قيمة المعادلة واكتب الإجابة العددية. عند العمل مع المساحة ، يجب أن تمثل الإجابة بوحدات مربعة. هيريس كيفية القيام بذلك:

  • (3√3 × 92)/2 =
  • (3√3 × 81) / 2 =
  • (243√3)/2 =
  • 420, 80/2 =
  • 210 ، 40 سم2

طريقة 2 من 4: الحساب من السداسي المنتظم مع Apothema المعروفة

احسب مساحة السداسي الخطوة 5
احسب مساحة السداسي الخطوة 5

الخطوة 1. اكتب المعادلة لإيجاد مساحة الشكل السداسي مع فتحة معينة

يتم تمثيل الصيغة ببساطة بواسطة المساحة = 1/2 x محيط x apothema.

احسب مساحة السداسي الخطوة 6
احسب مساحة السداسي الخطوة 6

الخطوة 2. استبدال المتغير بقيمة apothema

لنفترض أنها تساوي 5-3 سم.

احسب مساحة السداسي الخطوة 7
احسب مساحة السداسي الخطوة 7

الخطوة 3. استخدم apothema لإيجاد المحيط

نظرًا لأن apothema عمودي على جانب واحد من السداسي ، فإنه يخلق جانبًا واحدًا من مثلث 30-60-90. أضلاع مثل هذا المثلث لها النسبة x-x√3-2x ، حيث يتم تمثيل أبعاد أصغر ضلع ، والتي تمر بزاوية 60 درجة ، بـ x√3 ، ويمثل الوتر 2x.

  • الفتحة هي الضلع الذي يمثله x√3. ثم ضع البعد في الصيغة a = x√3 وحلها. إذا كانت apothema تساوي 5√3 ، على سبيل المثال ، ضع هذه القيمة في الصيغة واحصل على 5√3 cm = x√3 ، أو x = 5 cm.
  • بإيجاد قيمة x ، ستكون قد أوجدت حجم أصغر ضلع في المثلث ، أو 5. نظرًا لأنه يمثل نصف أبعاد أحد أضلاع الشكل السداسي ، اضربه في 2 واحصل على حجمه الكامل. 5 سم × 2 = 10 سم.
  • الآن وقد علمت أن حجم أحد الأضلاع يساوي 10 ، فقط اضربه في 6 لإيجاد محيط الشكل السداسي. 10 سم × 6 = 60 سم.
احسب مساحة السداسي الخطوة 8
احسب مساحة السداسي الخطوة 8

الخطوة 4. ضع جميع المبالغ المعروفة في الصيغة

كان الجزء الأصعب هو إيجاد المحيط. الآن ، كل ما عليك فعله هو إضافة apothema والمحيط إلى الصيغة وحلها:

  • المساحة = 1/2 x محيط x apothema.
  • المساحة = 1/2 × 60 سم × 53 سم.
احسب مساحة السداسي الخطوة 9
احسب مساحة السداسي الخطوة 9

الخطوة 5. بسّط التعبير حتى تزيل الجذور من المعادلة

تذكر تفصيل الإجابة النهائية بوحدات مربعة.

  • 1/2 × 60 سم × 5√3 سم =
  • 30 × 5√3 سم =
  • 150√3 سم =
  • 259 ، 80 سم2

طريقة 3 من 4: الحساب من السداسي غير المنتظم برؤوس معينة

احسب مساحة السداسي الخطوة 10
احسب مساحة السداسي الخطوة 10

الخطوة 1. اكتب إحداثيات x و y لجميع الرؤوس

إذا كنت تعرف رؤوس الشكل السداسي ، فإن أول ما عليك فعله هو إنشاء جدول بيانات من عمودين وسبعة صفوف. سيتم تسمية كل عمود بأسماء النقاط الست (النقطة أ ، النقطة ب ، النقطة ج ، إلخ) وكل عمود بإحداثيات س أو ص لتلك النقاط. اكتب إحداثيات x و y للنقطة A على يمين A ، وإحداثيات النقطة B على يمين B ، وهكذا. تذكر أن تكرر الإحداثيات من أول القائمة إلى نهايتها. لنفترض أنك تعمل على النقاط التالية ، بتنسيق (س ، ص):

  • ج: (٤ ، ١٠).
  • ب: (٩ ، ٧).
  • ج: (11 ، 2).
  • د: (2 ، 2).
  • هـ: (1 ، 5).
  • ف: (4 ، 7).
  • أ (مرة أخرى): (4 ، 10).
احسب مساحة السداسي الخطوة 11
احسب مساحة السداسي الخطوة 11

الخطوة 2. اضرب إحداثي x بكل نقطة في الإحداثي y للنقطة التالية

يمكنك التفكير في هذه الخطوة على أنها رسم خط قطري إلى اليمين وأسفل لكل إحداثي x. ضع النتائج على يسار جدول البيانات ، ثم اجمع النتائج معًا.

  • 4 × 7 = 28.
  • 9 × 2 = 18.
  • 11 × 2 = 22.
  • 2 × 5 = 10.
  • 1 × 7 = 7.
  • 4 × 10 = 40.

    28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

احسب مساحة السداسي الخطوة 12
احسب مساحة السداسي الخطوة 12

الخطوة 3. اضرب إحداثيات y لكل نقطة في إحداثيات x للنقطة التالية

فكر في هذه الخطوة على أنها رسم نفس القطر ، ولكن الآن إلى اليمين والأسفل ، على خط لكل إحداثي x أسفل الخط المعني. بعد ضرب جميع الإحداثيات ، اجمع النتائج.

  • 10 × 9 = 90.
  • 7 × 11 = 77.
  • 2 × 2 = 4.
  • 2 × 1 = 2.
  • 5 × 4 = 20.
  • 7 × 4 = 28.
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
احسب مساحة السداسي الخطوة 13
احسب مساحة السداسي الخطوة 13

الخطوة 4. اطرح مجموع المجموعة الثانية من الإحداثيات من مجموع المجموعة الأولى من الإحداثيات

في هذه الحالة ، اطرح 221 من 125. 125 - 221 = -96. الآن ، خذ القيمة المطلقة للإجابة: 96. المناطق يمكن أن يكون لها قيم موجبة فقط.

احسب مساحة السداسي الخطوة 14
احسب مساحة السداسي الخطوة 14

الخطوة 5. قسّم الفرق الموجود على اثنين

في المسألة الحالية ، اقسم 96 على 2 وستحصل على مساحة هذا السداسي غير المنتظم. 96/2 = 48. لا تنس كتابة الإجابة بالوحدات المربعة. الإجابة النهائية في هذه الحالة هي 48 وحدة مربعة.

طريقة 4 من 4: طرق أخرى لحساب مساحة السداسي غير المنتظم

احسب مساحة السداسي الخطوة 15
احسب مساحة السداسي الخطوة 15

الخطوة 1. أوجد مساحة الشكل السداسي المنتظم الذي يحتوي على مثلث مفقود

إذا كنت تعلم أنك تعمل باستخدام سداسي عشري عادي مع واحد أو أكثر من مثلثاته مفقودة ، فإن أول شيء عليك فعله هو إيجاد مساحة الشكل السداسي العشري بالكامل كما لو كانت كاملة. ثم ابحث ببساطة عن مساحة المثلث الفارغ أو "المفقود" واطرح القيمة التي تم العثور عليها من المساحة الإجمالية. سيعطي هذا مساحة الشكل السداسي غير المنتظم المتبقي.

  • على سبيل المثال ، إذا وجدت أن مساحة الشكل السداسي العادي تساوي 60 سم2 ووجدت أن مساحة المثلث المفقود تساوي 10 سم2، ببساطة اطرح مساحة المثلث المفقود من المساحة الكلية: 60 سم2 - 10 سم2 = ٥٠ سم2.
  • إذا كنت تعلم أن الشكل السداسي له مثلث مفقود ، يمكنك إيجاد مساحة الشكل السداسي بضرب المساحة الكلية في 5/6 ، حيث يحتفظ السداسي بمساحة 5 من مثلثاته الستة. إذا كان هناك مثلثين مفقودان ، اضرب المساحة الإجمالية في 4/6 (2/3) وهكذا.
احسب مساحة السداسي الخطوة 16
احسب مساحة السداسي الخطوة 16

الخطوة الثانية. قسّم الشكل السداسي غير المنتظم إلى مثلثات أخرى

قد تجد أن الشكل السداسي غير المنتظم يتكون بالفعل من أربعة مثلثات غير منتظمة الشكل. لإيجاد مساحة الشكل السداسي غير المنتظم ، ستحتاج إلى إيجاد مساحة كل مثلث على حدة ثم جمع النتائج. هناك مجموعة متنوعة من الطرق المستخدمة للعثور على مساحة المثلث اعتمادًا على المعلومات المتوفرة لديك.

احسب مساحة السداسي الخطوة 17
احسب مساحة السداسي الخطوة 17

الخطوة 3. حاول إيجاد أشكال أخرى في الشكل السداسي غير المنتظم

إذا لم تتمكن من اختيار عدد قليل من المثلثات لاستخراجها ، فراجع الشكل السداسي المسنن عن كثب لترى ما إذا كان بإمكانك فك رموز الأشكال الأخرى - ربما مثلث أو مستطيل أو مربع. بمجرد تجاوز الأشكال الأخرى ، ابحث فقط عن المناطق الخاصة بها وأضفها إلى المساحة الكلية للعرافة.

موصى به: