الضرب التبادلي هو طريقة لحل معادلة تتضمن متغيرًا كجزء من كسرين متساويين. المتغير هو المكان الذي يتم فيه العثور على رقم أو كمية ذات قيمة غير معروفة ، ويقلل الضرب التبادلي النسبة إلى معادلة بسيطة ، مما يسمح لك بالكشف عن المتغير المعني. الضرب التبادلي مفيد بشكل خاص عند محاولة حل سبب ما. تعلم هنا كيف تفعل ذلك.
خطوات
طريقة 1 من 2: ضرب الصليب بمتغير واحد
الخطوة 1. اضرب بسط الكسر الموجود على اليسار في مقام الكسر الموجود على اليمين
لنفترض أنك تعمل بالمعادلة 2 / س = 10/13. الآن اضرب 2 في 13: 2 × 13 = 26.
الخطوة 2. اضرب بسط الكسر الموجود على اليمين في مقام الكسر الموجود على اليسار
الآن اضرب x في 10: x × 10 = 10x. يمكنك الضرب التبادلي مبدئيًا في هذا الاتجاه - هذا ليس مهمًا لأنك ستضرب كلا البسطين في مقامين متعاكسين قطريًا.
الخطوة 3. تطابق المنتجين الناتج
يساوي 26 إلى 10x: 26 = 10x. لا يهم أي رقم يأتي أولاً - نظرًا لأنهما متماثلان ، يمكنك تبديلهما من جانب واحد من المعادلة إلى الجانب الآخر دون قلق ، طالما أنك تعاملهما كوحدة كاملة.
لذا ، إذا كنت تحاول حل 2 / x = 10/13 من أجل x ، فسنحصل على 2 × 13 = x × 10 ، أو 26 = 10x
الخطوة 4. حل المتغير
الآن بما أنك تعمل مع 26 = 10x ، يمكننا البدء بإيجاد مقام مشترك وقسمة 26 و 10 على قاسم مشترك بين كلا العددين. بما أنهما زوجان ، يمكنك تقسيمهما على 2: 26/2 = 13 و 10/2 = 5. سيتبقى لك 13 = 5x. الآن ، لعزل x ، اقسم طرفي المعادلة على 5. إذن 13/5 = 5/5 ، أو 13/5 = x. إذا كنت ترغب في إعطاء الإجابة بصيغة عشرية ، فابدأ بقسمة كلا الجانبين على 10 لتحصل على 26/10 = 10/10 ، أو 2 ، 6 = س.
طريقة 2 من 2: ضرب التقاطع بمتغيرات متعددة
الخطوة 1. اضرب البسط الموجود على اليسار بالمقام الأيمن
لنفترض أنك تعمل بالمعادلة التالية: (س + 3) / 2 = (س + 1) / 4. اضرب (x + 3) ب 4 لتحصل على 4 (x + 3). وزع 4 لتحصل على 4x + 12.
الخطوة الثانية: اضرب البسط على اليمين بالمقام الأيسر
كرر العملية على الجانب الآخر: (x + 1) × 2 = 2 (x + 1). قم بتوزيع 2 وستحصل على 2x + 2.
الخطوة 3. قم بمطابقة كلا المنتجين والجمع بين المصطلحات المتشابهة
الآن سيكون لديك 4x + 12 = 2x + 2. اجمع حدي x والثوابت على طرفي المعادلة المتقابلين.
- لذا اجمع 4x و 2x بطرح 2x من كلا الجانبين. بطرح 2x من 2x على الجانب الأيمن سيترك لك 0. على الجانب الأيسر 4x - 2x = 2x ، لذا 2x سيتبقى.
- اجمع الآن 12 و 2 بطرح 12 من طرفي المعادلة. اطرح 12 من 12 على الجانب الأيسر وستحصل على 0 - اطرح 12 من 2 على الجانب الأيمن ، وستحصل على 2-12 = -10.
- سيتبقى لك 2x = -10.
الخطوة 4. إصلاح المشكلة
كل ما عليك فعله هو قسمة طرفي المعادلة على 2. 2 س / 2 = -10 / 2 = س = -5. بعد الضرب التبادلي ، وجدت أن x = -5. يمكنك الرجوع والتحقق من عملك عن طريق تعيين x يساوي -5 للتأكد من أن كلا طرفي المعادلة متساويان. إذا أدخلت -5 مرة أخرى في المعادلة الأصلية ، فستلاحظ أن -1 = -1.
نصائح
- لاحظ أنك إذا استبدلت رقمًا مختلفًا (على سبيل المثال 5) بنسب متساوية ، فسنجد أن 2/5 = 10/13. حتى لو قمت بضرب المعادلة على اليسار مرة أخرى في 5/5 ، سيكون لديك 10/25 = 10/13 ، وهو أمر غير صحيح بشكل واضح. تشير الحالة الأخيرة إلى أنك ارتكبت خطأ في أسلوب الضرب التبادلي.
- يمكنك التحقق من العمل نفسه عن طريق استبدال النتيجة التي تم الحصول عليها مباشرة في النسبة الأصلية. إذا قامت بتبسيط النتيجة إلى جملة صحيحة ، مثل 1 = 1 ، تكون الحسابات صحيحة. إذا كانت النسبة تبسط النتيجة إلى عبارة غير صحيحة ، مثل 0 = 1 ، فقد حدث خطأ ما. على سبيل المثال ، استبدال 2 ، 6 بشكل متناسب سيعطيك 2 / (2 ، 6) = 10/13. اضرب النسبة الموجودة على اليسار في 5/5 وستحصل على 10/13 = 10/13 ، العبارة الصحيحة التي تُجمع مع النتيجة 1 = 1. إذن 2 ، 6 هي الإجابة الصحيحة.