3 طرق لحل المربع السحري

جدول المحتويات:

3 طرق لحل المربع السحري
3 طرق لحل المربع السحري

فيديو: 3 طرق لحل المربع السحري

فيديو: 3 طرق لحل المربع السحري
فيديو: تحويل الكسور غير الفعليّة ⟷ أعداد كسرية | Improper Fractions ⟷ Mixed Numbers 2024, مارس
Anonim

نمت شعبية الساحات السحرية فقط مع ظهور الألعاب القائمة على الرياضيات مثل سودوكو. المربع السحري هو ترتيب للأرقام في مربع بحيث يكون لمجموع كل صف وعمود وقطر رقم ثابت - ما يسمى بـ "الثابت السحري". ستوضح لك هذه المقالة كيفية حل كل نوع من المربعات السحرية ، سواء كانت أرقامًا فردية أو زوجية أو أرقامًا زوجية مزدوجة.

خطوات

طريقة 1 من 3: حل مربع سحري غريب

حل المربع السحري الخطوة 1
حل المربع السحري الخطوة 1

الخطوة 1. احسب الثابت السحري

تجد هذا الرقم باستخدام صيغة رياضية بسيطة ، حيث n = عدد الصفوف أو الأعمدة في المربع السحري. وبالتالي ، سيكون للمربع السحري ذو الضلع 3x3 n = 3. معادلة الثابت السحري هي = [n * (n2 + 1)] / 2. في مثال المربع ذي الضلع 3x3:

  • المجموع = [3 * (32 + 1)] / 2.
  • المجموع = [3 * (9 + 1)] / 2.
  • المجموع = (3 * 10) / 2.
  • المجموع = 30/2.
  • الثابت السحري لمربع جانبي 3x3 هو 30/2 ، أو 15.
  • يجب أن يعطي مجموع كل الصفوف والأعمدة والأقطار هذا الرقم.
حل المربع السحري الخطوة 2
حل المربع السحري الخطوة 2

الخطوة 2. حدد المربع 1 على أنه منتصف الصف العلوي

إنه المكان الذي ستبدأ فيه دائمًا عندما يكون للمربع السحري جوانب غريبة ، بغض النظر عن حجمه. لذلك ، إذا كان المربع الخاص بك 3x3 جانبياً ، فقم بتعيين الرقم 1 في المربع الثاني ؛ إذا كان المربع هو 15 × 15 ، فاضبط الرقم 1 في المربع 8.

حل المربع السحري الخطوة 3
حل المربع السحري الخطوة 3

الخطوة 3. املأ الأرقام المتبقية باتباع النموذج رقم واحد للأعلى والآخر إلى اليمين

يجب عليك دائمًا ملء الرقم بالتسلسل (1 ، 2 ، 3 ، 4 إلخ.) ، أولاً صعود صف واحد ثم نقل عمود واحد إلى اليمين. ستلاحظ على الفور أنه لتعيين الرقم 2 ، ستحتاج إلى تجاوز الصف العلوي خارج المربع السحري. لا مشكلة: على الرغم من أنه من الممكن دائمًا العمل بهذه الطريقة "واحد لأعلى والآخر إلى اليمين" ، إلا أن هناك ثلاثة استثناءات لها نمط أيضًا:

  • إذا انتهى التسلسل بمقدار واحد "مربع" أعلى الصف العلوي من المربع السحري ، فتابع ذلك الصف ، ولكن عيّن الرقم في الصف السفلي من ذلك العمود.
  • إذا كان التسلسل ينتهي بـ "مربع" على يمين العمود الموجود في أقصى اليمين من المربع السحري ، فاستمر فيه ، ولكن اضبط الرقم في العمود الموجود في أقصى اليسار من ذلك الصف.
  • إذا انتهى التسلسل بمربع مرقم بالفعل ، فارجع إلى المربع الأخير الذي تم ترقيمه بالفعل وقم بتعيين الرقم التالي في المربع الموجود أسفله مباشرةً.

طريقة 2 من 3: حل مربع سحري متساوٍ

قم بحل المربع السحري الخطوة 4
قم بحل المربع السحري الخطوة 4

الخطوة الأولى: تعلم ما هو المربع الزوجي البسيط

يعلم الجميع أن الرقم الزوجي يقبل القسمة على 2 ؛ في المربعات السحرية ، هناك طرق مختلفة لحل المربعات الفردية والمزدوجة.

  • في المربع الزوجي الفردي ، يحتوي كل جانب على عدد من المربعات قابلة للقسمة على 2 ، ولكن ليس 4.
  • أصغر مربع فردي يمكن أن يكون له ضلع 6x6 ، حيث لا توجد مربعات سحرية مع ضلع 2x2.
حل المربع السحري الخطوة 5
حل المربع السحري الخطوة 5

الخطوة الثانية. احسب الثابت السحري

خذ نفس الطريقة المستخدمة مع المربعات السحرية الفردية: الثابت السحري = [n * (n2 + 1)] / 2 ، حيث n = عدد المسافات على كل جانب. إذن ، في مثال المربع الجانبي 6x6:

  • المجموع = [6 * (62 + 1)] / 2.
  • المجموع = [6 * (36 + 1)] / 2.
  • المجموع = (6 * 37) / 2.
  • المجموع = 222/2.
  • الثابت السحري لمربع جانبي 6 × 6 هو 222/2 ، أو 111.
  • يجب أن يعطي مجموع كل الصفوف والأعمدة والأقطار هذا الرقم.
قم بحل المربع السحري الخطوة 6
قم بحل المربع السحري الخطوة 6

الخطوة الثالثة: قسّم المربع السحري إلى أربعة أرباع متساوية

صنفها على أنها A (أعلى اليسار) و C (أعلى اليمين) و D (أسفل اليسار) و B (أسفل اليمين). لمعرفة حجم كل مربع ، ما عليك سوى تقسيم عدد المسافات في كل صف أو عمود إلى النصف.

لذلك ، بالنسبة لمربع 6 × 6 ، سيحتوي كل ربع على 3 × 3 مربعات

حل المربع السحري الخطوة 7
حل المربع السحري الخطوة 7

الخطوة 4. قم بتعيين حد رقم لكل ربع

سيحتوي الربع A على ربع الأرقام ؛ الربع الثاني سيأخذ الربع الثاني ؛ سيحتوي الربع C على الربع الثالث ، وسيأخذ الربع D الربع الأخير من إجمالي الأرقام لمربع سحري ضلع 6 × 6.

في مثال مربع 6 × 6 ، يتم حل الربع أ بالأرقام من 1 إلى 9 ؛ الربع ب ، بالأرقام من 10 إلى 18 ؛ الربع ج ، بالأرقام من 19 إلى 27 ؛ والربع D ، بالأرقام من 28 إلى 36

حل المربع السحري الخطوة 8
حل المربع السحري الخطوة 8

الخطوة 5. قم بحل كل ربع باستخدام طريقة المربعات السحرية الفردية

من السهل ملء الربع A ، حيث يبدأ من الرقم 1 ، وهو ما يحدث عادةً مع المربعات السحرية. ومع ذلك ، تبدأ الأرباع من B إلى D بأرقام فردية - 10 و 19 و 28 على التوالي ، وفقًا لمثالنا.

  • تعامل مع الرقم الأول في كل ربع كما لو كان رقم 1. سيكون في المربع الأوسط للصف العلوي من كل ربع.
  • تعامل مع كل ربع كما لو كان مربعًا سحريًا خاصًا به. حتى إذا كان هناك مربع متاح في ربع مجاور ، فتجاهله واستخدم قاعدة "الاستثناء" التي تناسب الموقف.
قم بحل المربع السحري الخطوة 9
قم بحل المربع السحري الخطوة 9

الخطوة 6. إنشاء تمييز أ و تمييز د

إذا حاولت إضافة الأعمدة والصفوف والأقطار الآن ، فستجد أن المجموع لا يساوي الثابت السحري. سيكون عليك تبديل بعض المربعات بين الربعين العلوي والسفلي الأيسر لإنهاء المربع السحري. سوف نسمي هذه المناطق المتغيرة Highlight A و Highlight D.

  • باستخدام قلم رصاص ، ضع علامة على جميع المربعات في الصف العلوي حتى تحصل على متوسط موضع المربع في الربع أ. لذا ، في مربع 6 × 6 ، ستضع علامة على المربع 1 فقط (الذي سيكون له الرقم 8) ؛ في مربع 10x10 ، ستضع علامة على المربعين 1 و 2 (اللذان سيكون لهما الرقمان 17 و 24 على التوالي).
  • اصنع مربعًا بالمربعات التي حددتها للتو على أنها الصف العلوي. إذا قمت بتمييز مربع واحد فقط ، فسيكون المربع الخاص بك هو ذلك المربع فقط. سنسمي هذه المنطقة Highlight A-1.
  • وهكذا ، في المربع السحري 10x10 ، يتكون A-1 Highlight من المربعات 1 و 2 في الصفين 1 و 2 ، مما يؤدي إلى إنشاء مربع 2 × 2 في الزاوية اليسرى العليا من الربع.
  • في الصف الموجود أسفل Highlight A-1 مباشرةً ، تخطي الرقم الموجود في العمود الأول ثم حدد العديد من المربعات الموجودة فيه كما فعلت مع Highlight A-1. سنسمي هذا الصف الأوسط Highlight A-2.
  • تظليل A-3 هو مربع مطابق لـ A-1 ، لكنه يقع في الركن الأيسر السفلي من الربع.
  • النقاط البارزة A-1 و A-2 و A-3 معًا تشكل Highlight A.
  • كرر هذه العملية في الربع D ، لإنشاء منطقة Highlight متطابقة ؛ سوف يطلق عليه Highlight D.
قم بحل المربع السحري الخطوة 10
قم بحل المربع السحري الخطوة 10

الخطوة 7. قم بتبديل الملامح المميزة "أ" و "د"

هو تبادل واحد لواحد. كل ما عليك فعله هو استبدال المربعات بين الأرباع A و D ، دون تغيير الأوامر على الإطلاق. بمجرد الانتهاء من ذلك ، يجب أن يساوي مجموع كل الصفوف والأعمدة والأقطار في المربع السحري الثابت السحري الذي حسبته.

الخطوة الثامنة: قم بإجراء صفقات إضافية لأي مربعات سحرية أكبر من 6 × 6

بالإضافة إلى تبديل الرباعين A و D المذكورين أعلاه ، تحتاج إلى إجراء مبادلة بين رباعي C و B. قم بتمييز الأعمدة الموجودة على الجانب الأيمن من المربع باتجاه اليسار أقل من عدد الأعمدة المميزة في Highlight A-1. قم بتبديل القيم الموجودة في الربع C بالقيم الموجودة في الربع B في هذه الأعمدة ، باستخدام نفس طريقة واحد تلو الآخر.

  • إليكم صورتان لمربع سحري مقاس 14 × 14 قبل إجراء التبادلين وبعده. يتم تمييز منطقة المبادلة رباعي A باللون الأزرق. يتم تمييز منطقة المبادلة الرباعية D باللون الأخضر. يتم تمييز منطقة المبادلة رباعي C باللون الأصفر. يتم تمييز منطقة التبادل في الربع ب باللون البرتقالي.

    • 14x14 Magic Square قبل الاستبدال (الخطوات 6 و 7 و 8)

      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
    • 14x14 Magic Square بعد التغييرات (الخطوات 6 و 7 و 8)

      MagicSquare14x14 بعد التغييرات
      MagicSquare14x14 بعد التغييرات

طريقة 3 من 3: حل زوج مزدوج ماجيك سكوير

قم بحل المربع السحري الخطوة 11
قم بحل المربع السحري الخطوة 11

الخطوة الأولى. تعلم ما هو المربع الزوجي المزدوج

في المربع الزوجي الفردي ، يحتوي كل ضلع على عدد من المساحات القابلة للقسمة على 2. في المربع الزوجي المزدوج ، يمكن القسمة على عدد المسافات لكل ضلع على الضلع - أي 4.

أصغر مربع مزدوج ممكن هو مربع 4x4

قم بحل المربع السحري الخطوة 12
قم بحل المربع السحري الخطوة 12

الخطوة الثانية. احسب الثابت السحري

خذ نفس الطريقة المستخدمة مع المربعات السحرية الفردية والزوجية البسيطة: الثابت السحري = [n * (n2 + 1)] / 2 ، حيث n = عدد المسافات على كل جانب. إذن ، في مثال المربع الجانبي 4x4:

  • المجموع = [4 * (42 + 1)] / 2
  • المجموع = [4 * (16 + 1)] / 2
  • المجموع = (4 * 17) / 2
  • المجموع = 68/2
  • الثابت السحري لمربع جانبي 4x4 هو 68/2 ، أو 34.
  • يجب أن يعطي مجموع كل الصفوف والأعمدة والأقطار هذا الرقم.
حل المربع السحري الخطوة 13
حل المربع السحري الخطوة 13

الخطوة الثالثة. إنشاء النقاط البارزة A و D

في كل ركن من أركان المربع السحري ، حدد مربعًا صغيرًا بجوانب طولها ن / 4 ، حيث ن = طول جانب واحد من المربع السحري بأكمله. أطلق عليها تمييزات عكس اتجاه عقارب الساعة A و B و C و D.

  • على مربع جانبي 4x4 ، حدد ببساطة مربعات الزوايا الأربع.
  • في جانب مربع 8 × 8 ، سيكون كل تمييز مساحة 2 × 2 في الزوايا.
  • في مربع جانبي 12 × 12 ، سيكون كل تمييز مساحة 3 × 3 في الزوايا ، وهكذا.
قم بحل المربع السحري الخطوة 14
قم بحل المربع السحري الخطوة 14

الخطوة 4. إنشاء مركز تسليط الضوء

ضع علامة على جميع المربعات في وسط المربع السحري في مساحة مربعة بطول n / 2 ، حيث n = طول جانب واحد من المربع السحري بأكمله. يجب ألا يتداخل "تمييز المركز" بأي حال من الأحوال مع الإبرازات "أ" و "د" ، ولكن يجب فقط لمس زوايا كل منهما.

  • في مربع جانبي 4x4 ، سيكون مركز Highlight عبارة عن منطقة 2x2 في المنتصف.
  • في مربع جانبي 8x8 ، سيكون Center Highlight عبارة عن منطقة 24x4 في المنتصف ، وهكذا.
حل المربع السحري الخطوة 15
حل المربع السحري الخطوة 15

الخطوة 5. املأ المربع السحري ، ولكن فقط في مناطق التظليل

ابدأ بملء الأرقام الموجودة في المربع السحري من اليسار إلى اليمين ، ولكن قم فقط بإدراج إذا كان المربع يقع على Highlight. لذلك ، في منزل 4x4 ، سوف تملأ المربعات التالية:

  • 1 في المربع العلوي الأيسر و 4 في المربع العلوي الأيمن.
  • 6 و 7 في المربعات المركزية للصف 2.
  • 10 و 11 في المربعات المركزية للصف 3.
  • 13 في المربع الأيسر السفلي و 16 في المربع الأيمن السفلي.
قم بحل المربع السحري الخطوة 16
قم بحل المربع السحري الخطوة 16

الخطوة 6. املأ باقي المربع السحري بالعد التنازلي

في الأساس ، هذا هو عكس الخطوة السابقة. ابدأ من المربع العلوي الأيسر ؛ لكن هذه المرة ، تجاهل جميع المربعات التي تقع في منطقة Highlight واملأ المربعات خارج تلك المنطقة في مؤقت للعد التنازلي. ابدأ بأعلى حد من هذا العدد. لذلك ، في المربع السحري 4x4 ، يجب أن تملأ بالطريقة التالية:

  • 15 و 14 في المربعات المركزية للصف 1.
  • 12 في المربع الموجود في أقصى اليسار و 9 في المربع الموجود في أقصى اليمين من الصف 2.
  • 8 في المربع الموجود في أقصى اليسار و 5 في المربع الموجود في أقصى اليمين من الصف 3.
  • 3 و 2 في المربعات المركزية للصف 4.
  • في هذه المرحلة ، يجب أن يساوي مجموع كل الأعمدة والصفوف والأقطار الثابت السحري الذي حسبته.

موصى به: