نمت شعبية الساحات السحرية فقط مع ظهور الألعاب القائمة على الرياضيات مثل سودوكو. المربع السحري هو ترتيب للأرقام في مربع بحيث يكون لمجموع كل صف وعمود وقطر رقم ثابت - ما يسمى بـ "الثابت السحري". ستوضح لك هذه المقالة كيفية حل كل نوع من المربعات السحرية ، سواء كانت أرقامًا فردية أو زوجية أو أرقامًا زوجية مزدوجة.
خطوات
طريقة 1 من 3: حل مربع سحري غريب
الخطوة 1. احسب الثابت السحري
تجد هذا الرقم باستخدام صيغة رياضية بسيطة ، حيث n = عدد الصفوف أو الأعمدة في المربع السحري. وبالتالي ، سيكون للمربع السحري ذو الضلع 3x3 n = 3. معادلة الثابت السحري هي = [n * (n2 + 1)] / 2. في مثال المربع ذي الضلع 3x3:
- المجموع = [3 * (32 + 1)] / 2.
- المجموع = [3 * (9 + 1)] / 2.
- المجموع = (3 * 10) / 2.
- المجموع = 30/2.
- الثابت السحري لمربع جانبي 3x3 هو 30/2 ، أو 15.
- يجب أن يعطي مجموع كل الصفوف والأعمدة والأقطار هذا الرقم.
الخطوة 2. حدد المربع 1 على أنه منتصف الصف العلوي
إنه المكان الذي ستبدأ فيه دائمًا عندما يكون للمربع السحري جوانب غريبة ، بغض النظر عن حجمه. لذلك ، إذا كان المربع الخاص بك 3x3 جانبياً ، فقم بتعيين الرقم 1 في المربع الثاني ؛ إذا كان المربع هو 15 × 15 ، فاضبط الرقم 1 في المربع 8.
الخطوة 3. املأ الأرقام المتبقية باتباع النموذج رقم واحد للأعلى والآخر إلى اليمين
يجب عليك دائمًا ملء الرقم بالتسلسل (1 ، 2 ، 3 ، 4 إلخ.) ، أولاً صعود صف واحد ثم نقل عمود واحد إلى اليمين. ستلاحظ على الفور أنه لتعيين الرقم 2 ، ستحتاج إلى تجاوز الصف العلوي خارج المربع السحري. لا مشكلة: على الرغم من أنه من الممكن دائمًا العمل بهذه الطريقة "واحد لأعلى والآخر إلى اليمين" ، إلا أن هناك ثلاثة استثناءات لها نمط أيضًا:
- إذا انتهى التسلسل بمقدار واحد "مربع" أعلى الصف العلوي من المربع السحري ، فتابع ذلك الصف ، ولكن عيّن الرقم في الصف السفلي من ذلك العمود.
- إذا كان التسلسل ينتهي بـ "مربع" على يمين العمود الموجود في أقصى اليمين من المربع السحري ، فاستمر فيه ، ولكن اضبط الرقم في العمود الموجود في أقصى اليسار من ذلك الصف.
- إذا انتهى التسلسل بمربع مرقم بالفعل ، فارجع إلى المربع الأخير الذي تم ترقيمه بالفعل وقم بتعيين الرقم التالي في المربع الموجود أسفله مباشرةً.
طريقة 2 من 3: حل مربع سحري متساوٍ
الخطوة الأولى: تعلم ما هو المربع الزوجي البسيط
يعلم الجميع أن الرقم الزوجي يقبل القسمة على 2 ؛ في المربعات السحرية ، هناك طرق مختلفة لحل المربعات الفردية والمزدوجة.
- في المربع الزوجي الفردي ، يحتوي كل جانب على عدد من المربعات قابلة للقسمة على 2 ، ولكن ليس 4.
- أصغر مربع فردي يمكن أن يكون له ضلع 6x6 ، حيث لا توجد مربعات سحرية مع ضلع 2x2.
الخطوة الثانية. احسب الثابت السحري
خذ نفس الطريقة المستخدمة مع المربعات السحرية الفردية: الثابت السحري = [n * (n2 + 1)] / 2 ، حيث n = عدد المسافات على كل جانب. إذن ، في مثال المربع الجانبي 6x6:
- المجموع = [6 * (62 + 1)] / 2.
- المجموع = [6 * (36 + 1)] / 2.
- المجموع = (6 * 37) / 2.
- المجموع = 222/2.
- الثابت السحري لمربع جانبي 6 × 6 هو 222/2 ، أو 111.
- يجب أن يعطي مجموع كل الصفوف والأعمدة والأقطار هذا الرقم.
الخطوة الثالثة: قسّم المربع السحري إلى أربعة أرباع متساوية
صنفها على أنها A (أعلى اليسار) و C (أعلى اليمين) و D (أسفل اليسار) و B (أسفل اليمين). لمعرفة حجم كل مربع ، ما عليك سوى تقسيم عدد المسافات في كل صف أو عمود إلى النصف.
لذلك ، بالنسبة لمربع 6 × 6 ، سيحتوي كل ربع على 3 × 3 مربعات
الخطوة 4. قم بتعيين حد رقم لكل ربع
سيحتوي الربع A على ربع الأرقام ؛ الربع الثاني سيأخذ الربع الثاني ؛ سيحتوي الربع C على الربع الثالث ، وسيأخذ الربع D الربع الأخير من إجمالي الأرقام لمربع سحري ضلع 6 × 6.
في مثال مربع 6 × 6 ، يتم حل الربع أ بالأرقام من 1 إلى 9 ؛ الربع ب ، بالأرقام من 10 إلى 18 ؛ الربع ج ، بالأرقام من 19 إلى 27 ؛ والربع D ، بالأرقام من 28 إلى 36
الخطوة 5. قم بحل كل ربع باستخدام طريقة المربعات السحرية الفردية
من السهل ملء الربع A ، حيث يبدأ من الرقم 1 ، وهو ما يحدث عادةً مع المربعات السحرية. ومع ذلك ، تبدأ الأرباع من B إلى D بأرقام فردية - 10 و 19 و 28 على التوالي ، وفقًا لمثالنا.
- تعامل مع الرقم الأول في كل ربع كما لو كان رقم 1. سيكون في المربع الأوسط للصف العلوي من كل ربع.
- تعامل مع كل ربع كما لو كان مربعًا سحريًا خاصًا به. حتى إذا كان هناك مربع متاح في ربع مجاور ، فتجاهله واستخدم قاعدة "الاستثناء" التي تناسب الموقف.
الخطوة 6. إنشاء تمييز أ و تمييز د
إذا حاولت إضافة الأعمدة والصفوف والأقطار الآن ، فستجد أن المجموع لا يساوي الثابت السحري. سيكون عليك تبديل بعض المربعات بين الربعين العلوي والسفلي الأيسر لإنهاء المربع السحري. سوف نسمي هذه المناطق المتغيرة Highlight A و Highlight D.
- باستخدام قلم رصاص ، ضع علامة على جميع المربعات في الصف العلوي حتى تحصل على متوسط موضع المربع في الربع أ. لذا ، في مربع 6 × 6 ، ستضع علامة على المربع 1 فقط (الذي سيكون له الرقم 8) ؛ في مربع 10x10 ، ستضع علامة على المربعين 1 و 2 (اللذان سيكون لهما الرقمان 17 و 24 على التوالي).
- اصنع مربعًا بالمربعات التي حددتها للتو على أنها الصف العلوي. إذا قمت بتمييز مربع واحد فقط ، فسيكون المربع الخاص بك هو ذلك المربع فقط. سنسمي هذه المنطقة Highlight A-1.
- وهكذا ، في المربع السحري 10x10 ، يتكون A-1 Highlight من المربعات 1 و 2 في الصفين 1 و 2 ، مما يؤدي إلى إنشاء مربع 2 × 2 في الزاوية اليسرى العليا من الربع.
- في الصف الموجود أسفل Highlight A-1 مباشرةً ، تخطي الرقم الموجود في العمود الأول ثم حدد العديد من المربعات الموجودة فيه كما فعلت مع Highlight A-1. سنسمي هذا الصف الأوسط Highlight A-2.
- تظليل A-3 هو مربع مطابق لـ A-1 ، لكنه يقع في الركن الأيسر السفلي من الربع.
- النقاط البارزة A-1 و A-2 و A-3 معًا تشكل Highlight A.
- كرر هذه العملية في الربع D ، لإنشاء منطقة Highlight متطابقة ؛ سوف يطلق عليه Highlight D.
الخطوة 7. قم بتبديل الملامح المميزة "أ" و "د"
هو تبادل واحد لواحد. كل ما عليك فعله هو استبدال المربعات بين الأرباع A و D ، دون تغيير الأوامر على الإطلاق. بمجرد الانتهاء من ذلك ، يجب أن يساوي مجموع كل الصفوف والأعمدة والأقطار في المربع السحري الثابت السحري الذي حسبته.
الخطوة الثامنة: قم بإجراء صفقات إضافية لأي مربعات سحرية أكبر من 6 × 6
بالإضافة إلى تبديل الرباعين A و D المذكورين أعلاه ، تحتاج إلى إجراء مبادلة بين رباعي C و B. قم بتمييز الأعمدة الموجودة على الجانب الأيمن من المربع باتجاه اليسار أقل من عدد الأعمدة المميزة في Highlight A-1. قم بتبديل القيم الموجودة في الربع C بالقيم الموجودة في الربع B في هذه الأعمدة ، باستخدام نفس طريقة واحد تلو الآخر.
-
إليكم صورتان لمربع سحري مقاس 14 × 14 قبل إجراء التبادلين وبعده. يتم تمييز منطقة المبادلة رباعي A باللون الأزرق. يتم تمييز منطقة المبادلة الرباعية D باللون الأخضر. يتم تمييز منطقة المبادلة رباعي C باللون الأصفر. يتم تمييز منطقة التبادل في الربع ب باللون البرتقالي.
-
14x14 Magic Square قبل الاستبدال (الخطوات 6 و 7 و 8)
-
14x14 Magic Square بعد التغييرات (الخطوات 6 و 7 و 8)
-
طريقة 3 من 3: حل زوج مزدوج ماجيك سكوير
الخطوة الأولى. تعلم ما هو المربع الزوجي المزدوج
في المربع الزوجي الفردي ، يحتوي كل ضلع على عدد من المساحات القابلة للقسمة على 2. في المربع الزوجي المزدوج ، يمكن القسمة على عدد المسافات لكل ضلع على الضلع - أي 4.
أصغر مربع مزدوج ممكن هو مربع 4x4
الخطوة الثانية. احسب الثابت السحري
خذ نفس الطريقة المستخدمة مع المربعات السحرية الفردية والزوجية البسيطة: الثابت السحري = [n * (n2 + 1)] / 2 ، حيث n = عدد المسافات على كل جانب. إذن ، في مثال المربع الجانبي 4x4:
- المجموع = [4 * (42 + 1)] / 2
- المجموع = [4 * (16 + 1)] / 2
- المجموع = (4 * 17) / 2
- المجموع = 68/2
- الثابت السحري لمربع جانبي 4x4 هو 68/2 ، أو 34.
- يجب أن يعطي مجموع كل الصفوف والأعمدة والأقطار هذا الرقم.
الخطوة الثالثة. إنشاء النقاط البارزة A و D
في كل ركن من أركان المربع السحري ، حدد مربعًا صغيرًا بجوانب طولها ن / 4 ، حيث ن = طول جانب واحد من المربع السحري بأكمله. أطلق عليها تمييزات عكس اتجاه عقارب الساعة A و B و C و D.
- على مربع جانبي 4x4 ، حدد ببساطة مربعات الزوايا الأربع.
- في جانب مربع 8 × 8 ، سيكون كل تمييز مساحة 2 × 2 في الزوايا.
- في مربع جانبي 12 × 12 ، سيكون كل تمييز مساحة 3 × 3 في الزوايا ، وهكذا.
الخطوة 4. إنشاء مركز تسليط الضوء
ضع علامة على جميع المربعات في وسط المربع السحري في مساحة مربعة بطول n / 2 ، حيث n = طول جانب واحد من المربع السحري بأكمله. يجب ألا يتداخل "تمييز المركز" بأي حال من الأحوال مع الإبرازات "أ" و "د" ، ولكن يجب فقط لمس زوايا كل منهما.
- في مربع جانبي 4x4 ، سيكون مركز Highlight عبارة عن منطقة 2x2 في المنتصف.
- في مربع جانبي 8x8 ، سيكون Center Highlight عبارة عن منطقة 24x4 في المنتصف ، وهكذا.
الخطوة 5. املأ المربع السحري ، ولكن فقط في مناطق التظليل
ابدأ بملء الأرقام الموجودة في المربع السحري من اليسار إلى اليمين ، ولكن قم فقط بإدراج إذا كان المربع يقع على Highlight. لذلك ، في منزل 4x4 ، سوف تملأ المربعات التالية:
- 1 في المربع العلوي الأيسر و 4 في المربع العلوي الأيمن.
- 6 و 7 في المربعات المركزية للصف 2.
- 10 و 11 في المربعات المركزية للصف 3.
- 13 في المربع الأيسر السفلي و 16 في المربع الأيمن السفلي.
الخطوة 6. املأ باقي المربع السحري بالعد التنازلي
في الأساس ، هذا هو عكس الخطوة السابقة. ابدأ من المربع العلوي الأيسر ؛ لكن هذه المرة ، تجاهل جميع المربعات التي تقع في منطقة Highlight واملأ المربعات خارج تلك المنطقة في مؤقت للعد التنازلي. ابدأ بأعلى حد من هذا العدد. لذلك ، في المربع السحري 4x4 ، يجب أن تملأ بالطريقة التالية:
- 15 و 14 في المربعات المركزية للصف 1.
- 12 في المربع الموجود في أقصى اليسار و 9 في المربع الموجود في أقصى اليمين من الصف 2.
- 8 في المربع الموجود في أقصى اليسار و 5 في المربع الموجود في أقصى اليمين من الصف 3.
- 3 و 2 في المربعات المركزية للصف 4.
- في هذه المرحلة ، يجب أن يساوي مجموع كل الأعمدة والصفوف والأقطار الثابت السحري الذي حسبته.