4 طرق لإيجاد مساحة رباعي

جدول المحتويات:

4 طرق لإيجاد مساحة رباعي
4 طرق لإيجاد مساحة رباعي

فيديو: 4 طرق لإيجاد مساحة رباعي

فيديو: 4 طرق لإيجاد مساحة رباعي
فيديو: الدرس 21 خريطة مجال الدراسة خطوة خطوة من البداية حتى الاستخراج بالارك جيس study field arc gis map 2024, مارس
Anonim

لذا ، لديك واجب منزلي يطلب منك إيجاد مساحة الشكل الرباعي … لكنك لا تعرف حتى ما هو الشكل الرباعي في الواقع. لا تقلق - لقد وصلت المساعدة! الشكل الرباعي هو أي شكل له أربعة جوانب - المربعات والمستطيلات والماس ليست سوى أمثلة قليلة. لإيجاد مساحة الشكل الرباعي ، كل ما عليك فعله هو تحديد نوع الشكل الرباعي الذي تعمل عليه ثم اتباع صيغة بسيطة. هذا كل شيء!

خطوات

طريقة 1 من 4: المربعات والمستطيلات ومتوازيات الأضلاع الأخرى

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 1
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 1

الخطوة 1. تعرف على كيفية تحديد متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو أي شكل رباعي الأضلاع له زوجان من الأضلاع المتوازية ، مع ضلعين متقابلين لهما نفس الطول. المتوازيات تشمل:

  • مربعات:

    أربعة جوانب ، جميعها بنفس القياس. أربع زوايا ، كلها بزاوية 90 درجة (زوايا قائمة).

  • المستطيلات:

    أربعة جوانب ، مع أضداد متساوية الطول. أربع زوايا ، كلها بزاوية 90 درجة.

  • الماس:

    أربعة جوانب ، مع أضداد متساوية الطول. أربع زوايا - لا يوجد أي منها بزاوية 90 درجة ، لكن يجب أن يكون لكل الأضداد زوايا متساوية.

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 2
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 2

الخطوة الثانية: اضرب القاعدة في الارتفاع لتحصل على مساحة المستطيل

للعثور على مساحة المستطيل ، تحتاج إلى قياسين: العرض ، أو القاعدة (أطول جانب في المستطيل) ، والطول ، أو الارتفاع (أقصر جانب في المستطيل). لذلك فقط اضربهم للحصول على المساحة. بعبارة أخرى:

  • المساحة = القاعدة × الارتفاع أو أ = ب × ح (من الانجليزية ح ثمانية).
  • مثال:

    إذا كان طول قاعدة المستطيل 10 سنتيمترات وارتفاعه 5 سنتيمترات ، فإن مساحة المستطيل تساوي 10 × 5 (ب × ح) = 50 سم مربع.

  • لا تنس: عند البحث عن مساحة الشكل ، تحتاج إلى استخدام وحدات مربعة (سم مربع ، متر مربع ، كيلومتر مربع ، إلخ) في إجابتك.
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 3
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 3

الخطوة الثالثة. اضرب الضلع في نفسه لإيجاد مساحة المربع

المربعات في الأساس عبارة عن مستطيلات خاصة ، لذا يمكنك استخدام نفس الصيغة لمعرفة مساحتها. ومع ذلك ، نظرًا لأن جميع جوانب المربع لها نفس القياس ، يمكنك استخدام الاختصار لمضاعفة الضلع في نفسه. إجراء هذا الحساب يساوي ضرب قاعدة المربع في ارتفاعه ، لأن كلا القياسين سيكونان دائمًا متطابقين. استخدم المعادلة التالية:

  • المنطقة = الجانب × الجانب, أ = ق2 (من الانجليزية س اذهب) أو أ = ح2.
  • مثال:

    إذا كان طول أحد جوانب المربع 4 أمتار (ق = 4) ، فإن مساحته ببساطة تساوي ق2أو 4 × 4 = 16 مترا مربعا.

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 4
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 4

الخطوة 4. اضرب الأقطار واقسم الناتج على اثنين لإيجاد مساحة الماس

كن حذرًا في هذه المعادلة - عندما تحاول حساب مساحة ماسة ، لا يمكنك فقط ضرب ضلعين متجاورين. بدلًا من ذلك ، ابحث عن الأقطار (الخطوط التي تربط كل مجموعة من الزوايا المتقابلة) ، واضربها ، واقسم الناتج على اثنين. بعبارة أخرى:

  • المساحة = (قطري 1 × قطري 2) / 2 أو أ = (د1 × د2)/2.
  • مثال:

    إذا كان للماس أقطار بطول 6 و 8 أمتار ، على التوالي ، فإن مساحتها ستكون (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 مترًا مربعًا.

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 5
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 5

الخطوة 5. بدلاً من ذلك ، استخدم صيغة القاعدة × الارتفاع لإيجاد مساحة الماس

من الناحية الفنية ، من الممكن أيضًا استخدام صيغة القاعدة × الارتفاع لمعرفة مساحة الماس. هنا ، مع ذلك ، لا تعني "القاعدة" و "الارتفاع" أنه من الممكن ببساطة ضرب ضلعين متجاورين. بادئ ذي بدء ، اختر جانبًا واعتمد عليه. ثم ارسم خطًا من القاعدة إلى الجانب الآخر. يجب أن يلتقي كلا الجانبين بزاوية 90 درجة. سيكون طول هذا الجانب هو قياس طولك.

  • مثال:

    الماس له ضلعه 10 و 5 كيلومترات. يبلغ إجمالي المسافة في خط مستقيم يمر بين ضلعي 10 كيلومترات 3 كيلومترات. إذا أردت إيجاد مساحة الماسة ، اضرب 10 × 3 = 30 كيلومترا مربعا.

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 6
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 6

الخطوة 6. كن على علم بأن صيغ الماس والمستطيلات تعمل أيضًا على المربعات

صيغة الضلع × الضلع الموضحة أعلاه للمربعات هي في الواقع الطريقة الأكثر ملاءمة لإيجاد مساحة هذه الأشكال. ومع ذلك ، نظرًا لأن المربعات هي أيضًا مستطيلات وماسات تقنيًا ، فمن الممكن استخدام الصيغ المقابلة لهذه الأشكال للمربعات والحصول على إجابة صحيحة. بمعنى آخر ، للمربعات:

  • المساحة = القاعدة × الارتفاع أو أ = ب × ح.
  • المساحة = (قطري 1 × قطري 2) / 2 أو أ = (د1 × د2)/2.
  • مثال:

    شكل رباعي الأضلاع له جانبان طولهما 4 أمتار. يمكنك إيجاد مساحة هذا المربع بضرب قاعدته في ارتفاعه: 4 × 4 = 16 مترا مربعا.

  • مثال:

    قطري المربع كلاهما يساوي 10 سنتيمترات. يمكنك إيجاد مساحة هذا المربع بالصيغة القطرية: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 سم مربع.

طريقة 2 من 4: إيجاد منطقة شبه منحرف

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 7
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 7

الخطوة 1. تعرف على كيفية التعرف على أرجوحة

شبه منحرف هو شكل رباعي مع جانبين على الأقل متوازيين مع بعضهما البعض. يمكن أن يكون لزواياها أي نوع من الزوايا. يمكن أن يكون كل جانب من الجوانب الأربعة لأرجوحة بحجم مختلف.

هناك طريقتان مختلفتان للعثور على مساحة أرجوحة ، اعتمادًا على المعلومات المتوفرة. أدناه ، يمكنك التحقق من كليهما

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 8
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 8

الخطوة 2. أوجد ارتفاع أرجوحة

يتم تمثيل ارتفاع شبه منحرف بالخط العمودي الذي يربط كلا الجانبين المتوازيين. لن تكون بنفس الطول على كلا الجانبين ، حيث يتم تصميمها بشكل مائل عادةً. ستحتاج إلى هذه القيمة لكل من معادلات المنطقة. تعرف هنا على كيفية العثور على ارتفاع أرجوحة:

  • ابحث عن الخطين الأساسيين الأقصر (الأضلاع المتوازية). ضع قلمك الرصاص في الزاوية بين القاعدة وأحد الجوانب غير المتوازية. ارسم خطًا مستقيمًا يمر من خط إلى آخر بزاوية قائمة. قس هذا الخط لإيجاد الارتفاع.
  • في بعض الأحيان ، يمكنك أيضًا استخدام حساب المثلثات لتحديد الارتفاع ، عندما يشكل خط الارتفاع والقاعدة والجانب الآخر مثلثًا قائمًا. اقرأ مقالتنا عن علم المثلثات لمزيد من المعلومات.
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 9
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 9

الخطوة 3. ابحث عن منطقة الأرجوحة باستخدام ارتفاع وطول القواعد

إذا كنت تعرف قياس ارتفاع الأرجوحة وقواعدها ، فاستخدم المعادلة التالية:

  • المساحة = (القاعدة 1 + القاعدة 2) / 2 × الارتفاع أو أ = (ب1 + ب2) / 2 × ح.
  • مثال:

    إذا كان لديك أرجوحة بقاعدة 7 أمتار ، وقاعدة أخرى بطول 11 مترًا وارتفاع 2 متر ، يمكنك إيجاد منطقتك بالطريقة التالية: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 مترا مربعا.

  • إذا كان الارتفاع يساوي 10 وكان للقواعد قياسات تساوي 7 و 9 ، فيمكنك إيجاد منطقة الأرجوحة بالقيام بما يلي فقط: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 10
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 10

الخطوة 4. اضرب المقطع الأوسط في اثنين لإيجاد مساحة أرجوحة

يتكون الجزء الأوسط من خط وهمي يمتد بالتوازي بين الخطين السفلي والعلوي من شبه المنحرف ، على نفس المسافة من كليهما. نظرًا لأن المقطع المتوسط يساوي دائمًا (الأساس 1 + الأساس 2) / 2 ، إذا كنت تعرف قيمته ، فيمكنك استخدام اختصار لصيغة شبه منحرف.

  • المساحة = متوسط المقطع × الارتفاع أو أ = م × ح.
  • بشكل أساسي ، هذا هو نفس الإجراء مثل استخدام الصيغة الأصلية ، باستثناء أنك تستخدم "m" بدلاً من (b1 + ب2)/2.
  • مثال:

    يبلغ طول الجزء الأوسط من أرجوحة في المثال أعلاه 9 أمتار. هذا يعني أنه يمكننا إيجاد مساحة شبه منحرف بضرب 9 × 2 = 18 مترا مربعا ، كما فعلنا سابقًا.

طريقة 3 من 4: إيجاد منطقة طائرة ورقية

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 11
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 11

الخطوة 1. تعرف على كيفية التعرف على طائرة ورقية

الطائرة الورقية هي نوع من الألماس رباعي الأضلاع ، حيث يوجد زوجان من الأضلاع المتساوية متجاورتين ، وليست متقابلة. كما يوحي الاسم ، تبدو الطائرات الورقية وكأنها طائرات ورقية حقيقية.

هناك طريقتان مختلفتان للعثور على مساحة الطائرة الورقية ، اعتمادًا على المعلومات المتاحة. أدناه ، سوف تتعلم كيفية استخدام كليهما

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 12
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 12

الخطوة 2. استخدم الصيغة القطرية الماسية لإيجاد مساحة الطائرة الورقية

نظرًا لأن الماس هو مجرد نوع خاص من الطائرات الورقية ، حيث تكون جميع الجوانب بنفس القياس ، يمكنك استخدام صيغة منطقة الألماس لإيجاد مساحة الطائرة الورقية. للتذكير ، الأقطار هي الخطوط بين زاويتين متقابلتين للطائرة الورقية. كما في المعين ، تكون صيغة الطائرة الورقية كما يلي:

  • المساحة = (قطري 1 × قطري 2) / 2 أو أ = (د1 × د2)/2.
  • مثال:

    إذا كان للطائرة الورقية أقطار بحجم 19 مترًا و 5 أمتار ، فإن مساحتها ستكون (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47 ، 5 متر مربع.

  • إذا كنت لا تعرف أطوال الأقطار ولا يمكنك قياسها ، يمكنك أيضًا استخدام حساب المثلثات لحسابها. اقرأ قسم علم المثلثات في مقالتنا لمزيد من المعلومات.
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 13
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 13

الخطوة 3. استخدم أطوال الجانبين والزاوية بينهما لمعرفة المنطقة

إذا كنت تعرف القيمتين المختلفتين لأطوال الأضلاع والزاوية الموجودة في الزاوية بين هذين الجانبين ، يمكنك معرفة منطقة الطائرة الورقية باستخدام المبادئ المستمدة من علم المثلثات. تتطلب هذه الطريقة معرفة مسبقة بوظائف الجيب (أو على الأقل آلة حاسبة بهذه الوظيفة). اقرأ مقالنا أو استخدم الصيغة التالية:

  • المساحة = (الضلع 1 × الضلع 2) × الخطيئة (الزاوية) أو أ = ق1 × ق2) × الخطيئة (θ) - أين θ هي الزاوية بين الجانبين 1 و 2.
  • مثال:

    لديك طائرة ورقية ضلعان يساوي 6 أمتار وجانبان يساوي 4 أمتار. الزاوية بينهما تساوي تقريبًا 120 درجة. في هذه الحالة ، يمكنك معرفة منطقتك كما يلي: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0 ، 866 = 20 ، 78 مترا مربعا.

  • لاحظ أنه يجب عليك استخدام جانبين مختلفين والزاوية بينهما - لن ينجح استخدام مجموعة الأضلاع ذات القياسات المتساوية.

طريقة 4 من 4: حل أي رباعي

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 14
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 14

الخطوة 1. أوجد طول الأضلاع الأربعة

قد لا يكون الشكل الرباعي الخاص بك في أي من الفئات الموضحة أعلاه (على سبيل المثال ، إذا كان له جميع الجوانب بقياسات مختلفة ولا يوجد أزواج من الأضلاع المتوازية). صدق أو لا تصدق ، هناك صيغ يمكن استخدامها لإيجاد مساحة أي رباعي ، بغض النظر عن شكله. في هذا القسم ، ستتعلم كيفية استخدام أكثرها شيوعًا. لاحظ أن هذه الصيغة تتطلب بعض المعرفة بعلم المثلثات - اقرأ دليلنا لمزيد من المعلومات.

  • في البداية ، يجب أن تعرف طول كل ضلع من ضلوع الرباعي. لأغراض هذه المقالة ، سنمنحهم الأسماء أ ، ب ، ج ، د. الجانبين أ وج متقابلان ، وكذلك الضلعان ب و د.
  • مثال:

    إذا كان لديك شكل رباعي غير منتظم لا يقع في أي من الفئات المذكورة أعلاه ، فقم أولاً بقياس أضلاعه الأربعة. لنفترض أن قياساتها تساوي 12 و 9 و 5 و 14 سنتيمترًا. في الخطوات أدناه ، ستستفيد من هذه المعلومات لاكتشاف المنطقة بهذه الطريقة.

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 15
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 15

الخطوة 2. أوجد الزوايا بين a و d وبين b و c

عندما تعمل مع رباعي الزوايا غير المنتظم ، لا يمكنك معرفة المنطقة بمجرد قياس الجوانب. تابع باكتشاف زاويتين متقابلتين. لحل هذا القسم ، سنستخدم الزاوية A بين الجانبين a و d والزاوية C بين الجانبين b و c. ومع ذلك ، يمكنك أيضًا تنفيذ هذا الإجراء باستخدام الزاويتين المتقابلتين الأخريين.

  • مثال:

    لنفترض أنه في الشكل الرباعي ، A يساوي 80 درجة وأن C يساوي 110 درجات. في الخطوة التالية ، ستستخدم هذه القيم للعثور على المساحة الإجمالية.

أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 16
أوجد مساحة الشكل الرباعي الخطوة 16

الخطوة 3. استخدم صيغة المساحة للمثلثات لإيجاد مساحة الشكل الرباعي

تخيل أن هناك خطًا مستقيمًا يمتد من الزاوية بين أ و ب وإلى الركن بين ج و د. هذا الخط يقسم الشكل الرباعي إلى مثلثين. نظرًا لأن مساحة المثلث تساوي ab × sin (C) ، حيث C هي الزاوية بين الضلع a و b ، يمكنك استخدام هذه الصيغة مرتين (مرة واحدة لكل من المثلثات التخيلية) للحصول على المساحة الكلية لـ المثلث. بمعنى آخر ، لأي رباعي:

  • المساحة = 0.5 جانب 1 × الجانب 4 × خطيئة (الزاوية بين الجانبين 1 و 4) + 0.5 × الضلع 2 × الضلع 3 × الخطيئة (الزاوية بين الضلع 2 و 3) أو
  • المساحة = 0.5 أ × د × خطيئة (أ) + 0.5 × ب × ج × خطيئة (ج).
  • مثال:

    لديك بالفعل الجوانب والزوايا اللازمة. لنحل المشكلة:

    • = 0.5 (12 × 14) × الخطيئة (80) + 0.5 × (9 × 5) × الخطيئة (110)
    • = 84 × خطيئة (80) + 22 ، 5 × خطيئة (110)
    • = 84 × 0, 984 + 22, 5 × 0, 939
    • = 82, 66 + 21, 13 = ١٠٣ ، ٧٩ سم مربع.
  • لاحظ أنه إذا كنت تريد إيجاد مساحة متوازي الأضلاع حيث تكون الزوايا المتقابلة متساوية ، يتم اختزال المعادلة إلى المساحة = 0.5 × (ad + bc) × sin (A).

نصائح

  • يمكن أن تكون هذه الآلة الحاسبة المثلثية مفيدة عند إجراء العمليات الحسابية في الخطوة "حل أي رباعي" أعلاه.
  • لمزيد من المعلومات ، اقرأ مقالاتنا المحددة: كيفية العثور على مساحة المربع ، وكيفية حساب مساحة المستطيل ، وكيفية حساب مساحة الماس ، وكيفية حساب مساحة شبه منحرف وكيفية إيجاد مساحة الطائرة الورقية.

موصى به: